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黑板前，徐川看了眼題目思索了幾秒鐘就直接動手了。
「解：易得x=y=1時滿足題意，所以x=y=1為答案，有解，方程有解時，必有x≥y。
若x=y，則x=y=1。
若x＞y≥2，則由x^y=y^x-y得1<(xy)^y=y^x-2y，且y|x。 設x=ky，則k≥3，k^y=y^（k-2）y，所以k=y^k-2。 因y≥2，所以y^k-2≥2^k-2，因k≥5時，y^k-2≥2^k-2＞k，所以，k=3，4。 當k=3時，y=3，x=9；當k=4時，y=2，x=8； 故所求所有正整數對（x，y）=（1，1），（9，3），（8，2）。」 ...... 手下的粉筆沒有絲毫的停頓，短短一分鐘的時間，完整的求證過程便已經羅列在了黑板上。 龔日輝掃了眼黑板，滿意的點了點頭，道：「不錯，思路明確，求證簡潔，格式標準，是個好苗子。」 「不過我要提醒你的是，數競和物競那邊有些區別，物競那邊多多少少會涉及一些大學的知識，但數競這邊基本沒有，出的題目也都是能用高中數學知識解決的。」 「如果你有自學過高等數學這一類的大學數學，盡量不要用在國內的競賽上，因為這可能會導致超綱解題而扣分。」 「當然，如果你能闖入IO的話，就無所謂了。」 徐川點了點頭，表示理解。 其實參加競賽的學生，無論是數競還是物競，甚至是化學生物信息這些，基本都多多少少的看過一些大學教材，只是每個人看的深淺程度的不同而已。 他也不列外，他的高等數學、力學、熱學、電磁學、光學、量子物理這些大學才用的上的教材在高三的時候基本就已經看完了。 如果在參加競賽的時候使用大學數學來解題的話，對於其他學的比較少的學生來說毫無疑問是種降維打擊，這不公平。 在競賽早些年的時候，無論是國內還是國際，一般都是禁止用大學知識來解答題目的，不過後面這個規則對除數學外的其他科目放開了不少。 像他主修的物理，最近幾年的IPHO都考了不少的大學知識，去年甚至還考了電路設計方面的，那可是大二以上的內容。 至於數學，現在的IO也不禁止使用大學知識去答題，改為了由出題人去設計題目，以避免考生用大學知識答題。 能給IO出題的人，無一不是數學界的大拿，他們的知識範圍絕壁比高中階段參加IO的小菜鳥強的多，能夠做到出的題你只能使用高中知識來解決。 如果這種情況下，伱還能用超綱的知識來解題的話，也無所謂了。 雖說公平是必要的，但IO的目的，不就是為了篩選出數學天才嗎？ 你在高中階段的學識就能突破這些數學家數學教授的封鎖，那也沒必要怕你驕傲強行扣你幾分。 當然，這也不是說大學數學用不上就不需要學了，相反，學點大學數學還是很有必要的。 因為這能拓寬思路，讓你在解體的時候容易一些，不至於成倍的燒死腦細胞。 .......